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氣壓高度計是在航空物探測量時,安置在飛機中,利用氣壓與高度的關系,通過觀測氣壓測量飛機飛行海拔高度(又稱絕對高度)的儀器。
大家都知道水中的壓強僅由水深決定,P=ρgh,潛水員可簡單的從當前的壓強估算出自己的下潛深度。大氣壓與此類似,是由地表空氣的重力所產生的。隨著海拔高度的上升,地表的空氣厚度減少,氣壓下降。于是可以通過測量所在地的大氣壓,與標準值比較而得出高度值,這就是氣壓高度計的基本工作原理。設海平面處大氣壓為P0,所在地大氣壓為P,則海拔高度h=(P0-P)/(ρ*g)。初中課本講到這里就打住了,但水是液體,密度隨溫度和壓強變化很小,而大氣隨著海拔高度的增加,溫度壓強都逐漸降低,導致密度下降,不考慮這一點的公式是沒有實用價值的。
假設密度隨高度均勻下降,海平面處h=0,ρ=ρ0,大氣層外邊界處h=r(大氣層厚度),ρ=0,故有ρ=ρ0(h0-h)/h0,則海拔h處的大氣壓是對h0到h處的大氣質量求和,因為是線性關系,用等差數列的知識就可以求出海拔h處的大氣壓應為 P(h)=ρ0(h0-h)^2/(2h0),而海平面處的標準大氣壓P0和空氣密度ρ0均是已知的,取P0=100kPa,空氣密度ρ0=1kg/m^3,可由此算出h0=20000米,于是海拔高度的表達式應修正為 h=h0-sqrt(P/P0)。
這樣算出的海拔是否符合實際還需要更多的數據來檢驗,不過地球大氣的厚度還是很容易查到的,然沒有確切的邊界,但至少是在500公里以上,而這里給出的估計值只有20公里,問題出在哪里?其實我們的估計并沒有錯,對地表大氣壓有貢獻的氣體厚度確實只有幾十公里的量級,更確切的說,大氣質量的99%集中在地表30km以內,其中5.6公里內的就占到了50%,100km之上的高層大氣雖然對地球環境有重要影響,但其密度已經相當低了。
當然,這種線性關系的假設只是很粗糙的近似而已,由流體靜力學平衡條件可以得出,大氣密度是隨海拔升高呈指數式下降的,不過,這句話也只在大氣靜態穩定時才近似成立,NASA在此基礎上給出了近地大氣溫度和壓力的經驗公式,所有的氣壓式高度計都是利用機械或電路來再現這些氣壓與高度間的對應關系,但是由于氣候變化所造成空氣密度差異就完全無法估計了,這是此類高度計的通病。因此在需要高度精確值的場合還是用基于立體幾何的GPS好了。
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